Atrisiniet 5x^2+5x-4

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 25 pie 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

Daliet -5+\sqrt{105} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{105} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

Daliet -5-\sqrt{105} ar 10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} ar x_{1} un -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} ar x_{2}.

$$5x^{2}+5x-4=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$5x^{2}+5x-4$$