Atrisiniet 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 9 pie 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2009.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7\sqrt{41} no -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} ar x_{1} un \frac{-3-7\sqrt{41}}{10} ar x_{2}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Izrēķināt

$$5x^{2}+3x-100$$