Atrisiniet 5x^2+3x+2geq0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 2 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in \mathrm{R}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar 3 un c ar 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{10}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav. Izteiksmē 5x^{2}+3x+2 ir vienāda zīme jebkuram mainīgajam x. Lai noteiktu zīmi, aprēķiniet izteiksmes vērtību vienādībai x=0.

$$5\times 0^{2}+3\times 0+2=2$$

Izteiksmes 5x^{2}+3x+2 vērtība vienmēr ir pozitīva. Nevienādība ietver x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$