Atrast x (complex solution)
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
5x^{2}+3x+1=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 3 un c ar 1.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}
Kāpiniet 3 kvadrātā.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}
Reiziniet -4 reiz 5.
x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}
Pieskaitiet 9 pie -20.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}
Izvelciet kvadrātsakni no -11.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}
Reiziniet 2 reiz 5.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie i\sqrt{11}.
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{11} no -3.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
5x^{2}+3x+1=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
5x^{2}+3x+1-1=-1
Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.
5x^{2}+3x=-1
Atņemot 1 no sevis, paliek 0.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}
Daliet abas puses ar 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}
Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}
Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}
Pieskaitiet -\frac{1}{5} pie \frac{9}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}
Vienkāršojiet.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
Atņemiet \frac{3}{10} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}