Atrisiniet 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 10x abās pusēs.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Savelciet 21x un 10x, lai iegūtu 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 31.

$$a=1 b=30$$

Pārrakstiet 5x^{2}+31x+6 kā \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5x+1=0 un x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 10x abās pusēs.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Savelciet 21x un 10x, lai iegūtu 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 31 un c ar 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 31 kvadrātā.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 961 pie -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-31±29}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -31 pie 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-31±29}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 29 no -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Daliet -60 ar 10.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 10x abās pusēs.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Savelciet 21x un 10x, lai iegūtu 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{31}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{31}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{31}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{31}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Pieskaitiet -\frac{6}{5} pie \frac{961}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Atņemiet \frac{31}{10} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$