Atrisiniet 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Apsveriet x^{2}+4x-12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-2 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+4x-12 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 400 pie 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±40}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±40}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Daliet -60 ar 10.

$$x=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$