Atrisiniet 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 1x^{2} no abām pusēm.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Savelciet 5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 1x^{2} no abām pusēm.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Savelciet 5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -1 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Daliet 0 ar 8.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 1x^{2} no abām pusēm.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Savelciet 5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Pieskaitiet \frac{1}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$