Atrisiniet 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx-44. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=-10 b=22$$

Pārrakstiet 5x^{2}+12x-44 kā \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 22 otrajā grupā.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 144 pie 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±32}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±32}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 32 no -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-44}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{22}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{22}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$