Atrisiniet 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=2 b=10$$

Pārrakstiet 5x^{2}+12x+4 kā \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 144 pie -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±8}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±8}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Daliet -20 ar 10.

$$x=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{5} ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$