Atrisiniet 5w^2-45w+70

$$5 w ^ { 2 } - 45 w + 70$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(w^{2}-9w+14\right)$$

Apsveriet w^{2}-9w+14. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā w^{2}+aw+bw+14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-7 b=-2$$

Pārrakstiet w^{2}-9w+14 kā \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Sadaliet w pirmo un -2 otrajā grupā.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju w-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5w^{2}-45w+70=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -45 kvadrātā.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 70.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 2025 pie -1400.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 625.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±25}{2\times 5}$$

Skaitļa -45 pretstats ir 45.

$$w=\frac{45±25}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$w=\frac{45±25}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{45±25}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 45 pie 25.

$$w=\frac{70}{10}$$

Daliet 70 ar 10.

$$w=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{45±25}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no 45.

$$w=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$w=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$5w^{2}-45w+70=5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$