Atrisiniet 5v^2-35v+50

$$5 v ^ { 2 } - 35 v + 50$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(v^{2}-7v+10\right)$$

Apsveriet v^{2}-7v+10. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā v^{2}+av+bv+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Pārrakstiet v^{2}-7v+10 kā \left(v^{2}-5v\right)+\left(-2v+10\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(-2v+10\right)$$

Sadaliet v pirmo un -2 otrajā grupā.

$$v\left(v-5\right)-2\left(v-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju v-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5v^{2}-35v+50=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -35 kvadrātā.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\times 50}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 50.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1000}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 1225 pie -1000.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±15}{2\times 5}$$

Skaitļa -35 pretstats ir 35.

$$v=\frac{35±15}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$v=\frac{35±15}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{35±15}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 35 pie 15.

$$v=\frac{50}{10}$$

Daliet 50 ar 10.

$$v=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{35±15}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 35.

$$v=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$v=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$5v^{2}-35v+50=5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$