Atrisiniet 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Apsveriet v^{2}+9v+14. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā v^{2}+av+bv+14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 14.

$$1,14 2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+14=15 2+7=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=2 b=7$$

Pārrakstiet v^{2}+9v+14 kā \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Sadaliet v pirmo un 7 otrajā grupā.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju v+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 45 kvadrātā.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 2025 pie -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-45±25}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -45 pie 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Daliet -20 ar 10.

$$v=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-45±25}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Daliet -70 ar 10.

$$v=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$