Atrisiniet 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 900 pie 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Daliet -30+10\sqrt{23} ar 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{23} no -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Daliet -30-10\sqrt{23} ar 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -3+\sqrt{23} šim: x_{1} un -3-\sqrt{23} šim: x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$