Atrisiniet 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Apsveriet u^{2}-3u-10. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā u^{2}+au+bu-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-5 b=2$$

Pārrakstiet u^{2}-3u-10 kā \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Sadaliet u pirmo un 2 otrajā grupā.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju u-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 225 pie 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{15±35}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Daliet 50 ar 10.

$$u=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{15±35}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 35 no 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Daliet -20 ar 10.

$$u=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$