Atrisiniet 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Atrast p

$$p=7$$

$$p=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 35p no abām pusēm.

$$5p^{2}-35p=0$$

Iznesiet reizinātāju p pirms iekavām.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet p=0 un 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 35p no abām pusēm.

$$5p^{2}-35p=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -35 un c ar 0.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Skaitļa -35 pretstats ir 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{35±35}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 35 pie 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Daliet 70 ar 10.

$$p=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{35±35}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 35 no 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Daliet 0 ar 10.

$$p=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$p=7 p=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 35p no abām pusēm.

$$5p^{2}-35p=0$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Daliet -35 ar 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Daliet 0 ar 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos p^{2}-7p+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$p=7 p=0$$