Atrisiniet 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

Atrast x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0,366204096$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5e^{3x}=15$$

Daliet abas puses ar 5.

$$e^{3x}=3$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

Daliet abas puses ar \log(e).

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

Daliet abas puses ar 3.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$