Atrisiniet 5b^2+17b-40

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5b^{2}+pb+qb-40. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$p=-8 q=25$$

Pārrakstiet 5b^{2}+17b-40 kā \left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right).

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

Sadaliet b pirmo un 5 otrajā grupā.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5b-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -40.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 289 pie 800.

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1089.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-17±33}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 33.

$$b=\frac{16}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$b=\frac{8}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-17±33}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 33 no -17.

$$b=-\frac{50}{10}$$

Daliet -50 ar 10.

$$b=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{8}{5} ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

Atņemiet \frac{8}{5} no b, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$