Atrisiniet 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Atrast a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -a un -5a, lai iegūtu -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Savelciet -5a un -6a, lai iegūtu -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Atņemiet 12a^{2} no abām pusēm.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Savelciet 5a^{2} un -12a^{2}, lai iegūtu -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Pievienot 11a abās pusēs.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Savelciet -6a un 11a, lai iegūtu 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -7, b ar 5 un c ar 1.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Daliet -5+\sqrt{53} ar -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{53} no -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Daliet -5-\sqrt{53} ar -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet -a un -5a, lai iegūtu -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Savelciet -5a un -6a, lai iegūtu -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Atņemiet 12a^{2} no abām pusēm.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Savelciet 5a^{2} un -12a^{2}, lai iegūtu -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Pievienot 11a abās pusēs.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Savelciet -6a un 11a, lai iegūtu 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Daliet abas puses ar -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Dalīšana ar -7 atsauc reizināšanu ar -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Daliet 5 ar -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Daliet -1 ar -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{7} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{14}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{14} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{14}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Pieskaitiet \frac{1}{7} pie \frac{25}{196}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Pieskaitiet \frac{5}{14} abās vienādojuma pusēs.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$