Atrisiniet 5a^2-3a-2

$$5 a ^ { 2 } - 3 a - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5a^{2}+pa+qa-2. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-3 pq=5\left(-2\right)=-10$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$p=-5 q=2$$

Pārrakstiet 5a^{2}-3a-2 kā \left(5a^{2}-5a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(5a^{2}-5a\right)+\left(2a-2\right)$$

Sadaliet 5a pirmo un 2 otrajā grupā.

$$5a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5a^{2}-3a-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$a=\frac{3±7}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{3±7}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 7.

$$a=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$a=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{3±7}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 3.

$$a=-\frac{4}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{2}{5} ar x_{2}.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\left(a+\frac{2}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie a, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\times \frac{5a+2}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5a^{2}-3a-2=\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$