Atrisiniet 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

Atrast x

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2,417424305$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Aprēķiniet -1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{4x-3} pakāpē 2 un iegūstiet 4x-3.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar 4x-3.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

Pievienot 10x abās pusēs.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

Savelciet 4x un 10x, lai iegūtu 14x.

$$14x-3-x^{2}=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

Atņemiet 25 no -3, lai iegūtu -28.

$$14x-28-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 14 un c ar -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 196 pie -112.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 84.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Daliet -14+2\sqrt{21} ar -2.

$$x=7-\sqrt{21}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{21} no -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Daliet -14-2\sqrt{21} ar -2.

$$x=\sqrt{21}+7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

Ar 7-\sqrt{21} aizvietojiet x vienādojumā 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=7-\sqrt{21} atbilst vienādojumam.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

Ar \sqrt{21}+7 aizvietojiet x vienādojumā 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\sqrt{21}+7 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

Vienādojumam -\sqrt{4x-3}=x-5 ir unikāls risinājums.

$$x=7-\sqrt{21}$$