Atrisiniet 5(e^2x-10)=115

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

Atrast x

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1,748253781$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Daliet abas puses ar 5.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

Daliet 115 ar 5, lai iegūtu 23.

$$e^{2x}-10=23$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$e^{2x}=33$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

Daliet abas puses ar \log(e).

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$