Atrisiniet 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Sadalīt reizinātājos

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Apsveriet 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Veiciet grupēšanu 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) un sadaliet 5x^{3} 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x^{2}-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Apsveriet x^{2}-1. Pārrakstiet x^{2}-1 kā x^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Polinomu 5x^{3}+1 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Izrēķināt

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$