Atrisiniet 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-10 b=2$$

Pārrakstiet 5x^{2}-8x-4 kā \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 64 pie 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±12}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±12}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{2}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$