Atrisiniet 5x^2-6x-2

$$5 { x }^{ 2 } -6x-2$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-6x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 36 pie 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{10}$$

Daliet 6+2\sqrt{19} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{10}$$

Daliet 6-2\sqrt{19} ar 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3+\sqrt{19}}{5} ar x_{1} un \frac{3-\sqrt{19}}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-6x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)$$

Izrēķināt

$$5x^{2}-6x-2$$