Atrast x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
5x^{2}-4x+10=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -4 un c ar 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Kāpiniet -4 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Reiziniet -4 reiz 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Reiziniet -20 reiz 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Pieskaitiet 16 pie -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Izvelciet kvadrātsakni no -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Skaitļa -4 pretstats ir 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Reiziniet 2 reiz 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Daliet 4+2i\sqrt{46} ar 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{46} no 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Daliet 4-2i\sqrt{46} ar 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
5x^{2}-4x+10=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.
5x^{2}-4x=-10
Atņemot 10 no sevis, paliek 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Daliet abas puses ar 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Daliet -10 ar 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Pieskaitiet -2 pie \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Vienkāršojiet.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Pieskaitiet \frac{2}{5} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}