Atrisiniet 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Savelciet -43x un -7x, lai iegūtu -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -50 un c ar -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 2500 pie 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Skaitļa -50 pretstats ir 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 50 pie 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Daliet 50+50\sqrt{2} ar 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 50\sqrt{2} no 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Daliet 50-50\sqrt{2} ar 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Savelciet -43x un -7x, lai iegūtu -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Pievienot 125 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$5x^{2}-50x=125$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Daliet -50 ar 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Daliet 125 ar 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Pieskaitiet 25 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$