Atrisiniet 5x^2-32x+2

$$5 { x }^{ 2 } -32x+2$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\frac{16-\sqrt{246}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{246}+16}{5}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-32x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -32 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\times 2}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-40}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 1024 pie -40.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{984}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{246}}{2\times 5}$$

Skaitļa -32 pretstats ir 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{246}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{32±2\sqrt{246}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{32±2\sqrt{246}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 32 pie 2\sqrt{246}.

$$x=\frac{2\sqrt{246}+32}{10}$$

Daliet 32+2\sqrt{246} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{246}+16}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{32±2\sqrt{246}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{246} no 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{246}}{10}$$

Daliet 32-2\sqrt{246} ar 10.

$$x=\frac{16-\sqrt{246}}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{16+\sqrt{246}}{5} ar x_{1} un \frac{16-\sqrt{246}}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-32x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{246}+16}{5}\right)\left(x-\frac{16-\sqrt{246}}{5}\right)$$

Izrēķināt

$$5x^{2}-32x+2$$