Atrisiniet 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 144 pie -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Daliet 12+2\sqrt{11} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{11} no 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Daliet 12-2\sqrt{11} ar 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{6+\sqrt{11}}{5} ar x_{1} un \frac{6-\sqrt{11}}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Izrēķināt

$$5x^{2}-12x+5$$