Atrisiniet 5x^2-125=0

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Daliet abas puses ar 5.

$$x^{2}-25=0$$

Apsveriet x^{2}-25. Pārrakstiet x^{2}-25 kā x^{2}-5^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Pievienot 125 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$5x^{2}=125$$

Daliet abas puses ar 5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Daliet 125 ar 5, lai iegūtu 25.

$$x^{2}=25$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=5 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 0 un c ar -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±50}{10}, ja ± ir pluss. Daliet 50 ar 10.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±50}{10}, ja ± ir mīnuss. Daliet -50 ar 10.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-5$$