Atrisiniet 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 49 pie 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{89} no -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-7+\sqrt{89}}{10} ar x_{1} un \frac{-7-\sqrt{89}}{10} ar x_{2}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Izrēķināt

$$5x^{2}+7x-2$$