Atrisiniet 5x^2+3x-8

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-5 b=8$$

Pārrakstiet 5x^{2}+3x-8 kā \left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$5x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 9 pie 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±13}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 13.

$$x=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±13}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -3.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{8}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{8}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+8}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}+3x-8=\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$