Atrisiniet 5x^2+30x-35

$$5 { x }^{ 2 } +30x-35$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Apsveriet x^{2}+6x-7. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+6x-7 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+30x-35=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -35.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+700}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 900 pie 700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1600.

$$x=\frac{-30±40}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-30±40}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±40}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 40.

$$x=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±40}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no -30.

$$x=-\frac{70}{10}$$

Daliet -70 ar 10.

$$x=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$5x^{2}+30x-35=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}+30x-35=5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$