Atrisiniet 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 11x no abām pusēm.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-10 b=-1$$

Pārrakstiet 5x^{2}-11x+2 kā \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 11x no abām pusēm.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -11 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 121 pie -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±9}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±9}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 11x no abām pusēm.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{5} pie \frac{121}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Pieskaitiet \frac{11}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$