Atrisiniet 5sqrt{3}+2sqrt{27}+1/sqrt{3}

$$5 \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 27 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{34\sqrt{3}}{3}\approx 19,629909152$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 27=3^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$5\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Savelciet 5\sqrt{3} un 6\sqrt{3}, lai iegūtu 11\sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Savelciet 11\sqrt{3} un \frac{\sqrt{3}}{3}, lai iegūtu \frac{34}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{34}{3}\sqrt{3}$$