Atrisiniet 5^x-125=0

$$5 ^ { x } - 125 = 0$$

Atrast x

$$x=3$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{x}-125=0$$

Pieskaitiet 125 abās vienādojuma pusēs.

$$5^{x}=125$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{x})=\log(125)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(5)=\log(125)$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(125\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$