Atrisiniet 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Atrast x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{x}=256$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$