Atrisiniet 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Atrast x

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$