Atrisiniet 5^n-1=625

$$5 ^ { n - 1 } = 625$$

Atrast n

$$n=5$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{n-1}=625$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{n-1})=\log(625)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(625)$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$n-1=\frac{\log(625)}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(625\right)$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$n=4-\left(-1\right)$$

Atrast n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$