Atrisiniet 5^9-x=625

$$5 ^ { 9 - x } = 625$$

Atrast x

$$x=5$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{-x+9}=625$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{-x+9})=\log(625)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(-x+9\right)\log(5)=\log(625)$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$-x+9=\frac{\log(625)}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{5}\left(625\right)$$

Atņemiet 9 no vienādojuma abām pusēm.

$$-x=4-9$$

Daliet abas puses ar -1.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$