Atrisiniet 5^3x+1=25

$$5 ^ { 3 x + 1 } = 25$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{3x+1}=25$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{3x+1})=\log(25)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(3x+1\right)\log(5)=\log(25)$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$3x+1=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+1=\log_{5}\left(25\right)$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$3x=2-1$$

Daliet abas puses ar 3.

$$x=\frac{1}{3}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$