Atrisiniet 5^2x+2=1/625

$$5 ^ { 2 x + 2 } = \frac { 1 } { 625 }$$

Atrast x

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{2x+2}=\frac{1}{625}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{2x+2})=\log(\frac{1}{625})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(2x+2\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$2x+2=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+2=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x=-4-2$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$