Atrisiniet 5^2x+1=1/25

$$5 ^ { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 25 }$$

Atrast x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{2x+1}=\frac{1}{25}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{2x+1})=\log(\frac{1}{25})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x=-2-1$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$