Atrisiniet 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Atrast x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{-x}=4$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Daliet abas puses ar -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$