Atrisiniet 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{60}, b ar \frac{139}{60} un c ar -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{139}{60}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Reiziniet \frac{1}{15} reiz -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Pieskaitiet \frac{19321}{3600} pie -\frac{1}{3}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{139}{60} pie \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Daliet \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ar -\frac{1}{30}, reizinot \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{30} .

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{18121}}{60} no -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Daliet \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ar -\frac{1}{30}, reizinot \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{30} .

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Reiziniet abas puses ar -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{60} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Daliet \frac{139}{60} ar -\frac{1}{60}, reizinot \frac{139}{60} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{60} .

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Daliet 5 ar -\frac{1}{60}, reizinot 5 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{60} .

$$x^{2}-139x=-300$$

Daliet locekļa x koeficientu -139 ar 2, lai iegūtu -\frac{139}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{139}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{139}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Pieskaitiet -300 pie \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{139}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$