Atrisiniet 5=1/2250x^2+1/250left(x+02right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+02 \right) }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30}\approx 0,182574186$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{30}\approx -0,182574186$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Reiziniet \frac{1}{2} un 250, lai iegūtu 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Reiziniet \frac{1}{2} un 50, lai iegūtu 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Reiziniet 0 un 2, lai iegūtu 0.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$5=125x^{2}+25x^{2}$$

Savelciet 125x^{2} un 25x^{2}, lai iegūtu 150x^{2}.

$$5=150x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$150x^{2}=5$$

Daliet abas puses ar 150.

$$x^{2}=\frac{5}{150}$$

Vienādot daļskaitli \frac{5}{150} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}=\frac{1}{30}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30} x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet \frac{1}{2} un 250, lai iegūtu 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Reiziniet \frac{1}{2} un 50, lai iegūtu 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Reiziniet 0 un 2, lai iegūtu 0.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$5=125x^{2}+25x^{2}$$

Savelciet 125x^{2} un 25x^{2}, lai iegūtu 150x^{2}.

$$5=150x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$150x^{2}=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$150x^{2}-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 150, b ar 0 un c ar -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 150\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 150\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

Reiziniet -4 reiz 150.

$$x=\frac{0±\sqrt{-600\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

Reiziniet -600 reiz -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{3000}}{2\times 150}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3000.

$$x=\frac{0±10\sqrt{30}}{2\times 150}$$

Reiziniet 2 reiz 150.

$$x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300}, ja ± ir pluss.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30} x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$