Atrisiniet 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x-1 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 4 un c ar -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Daliet -4 ar -4.

$$x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$4x-2x^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Pieskaitiet -1 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=0 x-1=0$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=1$$