Atrisiniet 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Atrast x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Savelciet 32x un -6x, lai iegūtu 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Atņemiet 48 no abām pusēm.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 26 un c ar -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 26 kvadrātā.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 676 pie 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1444.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-26±38}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -26 pie 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-26±38}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 38 no -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Daliet -64 ar 8.

$$x=-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Savelciet 32x un -6x, lai iegūtu 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{26}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Daliet 48 ar 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{13}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{13}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{13}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{13}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Pieskaitiet 12 pie \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Atņemiet \frac{13}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$