Atrisiniet 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Atrast x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 4 un c ar -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±16}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±16}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{15}{4} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$