Atrisiniet 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 4x un 55x, lai iegūtu 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Aprēķiniet 9 pakāpē 2 un iegūstiet 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Atņemiet 99999x^{2} no abām pusēm.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -99999, b ar 59 un c ar -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Kāpiniet 59 kvadrātā.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Reiziniet 399996 reiz -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Pieskaitiet 3481 pie -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -59 pie i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Daliet -59+i\sqrt{32396195} ar -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{32396195} no -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Daliet -59-i\sqrt{32396195} ar -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 4x un 55x, lai iegūtu 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Aprēķiniet 9 pakāpē 2 un iegūstiet 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Atņemiet 99999x^{2} no abām pusēm.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Pievienot 81 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Daliet abas puses ar -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Dalīšana ar -99999 atsauc reizināšanu ar -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Daliet 59 ar -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Vienādot daļskaitli \frac{81}{-99999} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{59}{99999} ar 2, lai iegūtu -\frac{59}{199998}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{59}{199998} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{59}{199998}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{11111} pie \frac{3481}{39999200004}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Pieskaitiet \frac{59}{199998} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$