Atrisiniet 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$4xx+7=3x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -3 un c ar 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 9 pie -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{103} no 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$4xx+7=3x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Atņemiet 7 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{7}{4} pie \frac{9}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Pieskaitiet \frac{3}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$